Решение задачи 11. Вариант 364

Найдите наибольшее значение функции ​\( y=\frac{15\sqrt{3}}{\pi}+\frac{3}{\pi}(24x-5tgx) \)​ на отрезке [​\( -\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3} \)​]

Решение

Найдем критические точки

\( y’=0 \)

\( \frac{3}{\pi}\frac{24cos^2-5}{cos^2x}=0 \)

\( cosx=-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} \)​ точно нам не подходит, т.к решение не будет в нужном отрезке

\( cosx=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} \)​ —  тоже скорее всего не подходит) Но разберемся почему

\( \sqrt{\frac{5}{24}}=\frac{\sqrt{30}}{12}<\frac{6}{12}<1/2 \)

\( cos\frac{\pi}{3}=0,5 \)

Т.е получаем, что точки из решения ​\( cosx=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} \)​  тоже не попадут в отрезок

Значит осталось проверить только граничные точки

Ответ: 24

Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Дима
Дима
1 месяц назад

нет объяснения решения херня какая то

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить