Решение задачи 5. Вариант 364

Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой ​\( 25\sqrt{3} \)​см доверху заполнен водой. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды. Ответ выразите в сантиметрах

Решение

Пусть сторона основания пирамиды ​\( a \)

Тогда

\( V_{пир}=\frac{1}{3}*S_{осн}*25\sqrt{3} \)

\( S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \)​ — т.к треугольник правильный

Потом переливаем всю воду в куб, запишем равенство объемов

\( a^3=\frac{1}{3}\frac{a^2\sqrt{3}}{4}*25\sqrt{3} \)

Откуда ​\( a=\frac{25}{4} \)​- это и есть высота кубика

Ответ: 6,25

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить