Решение задачи 8. Вариант 363

Два бегуна одновременно побежали по круговому маршруту в противоположных направлениях. Первый бегун пробежал к месту их встречи на 500 м больше, чем второй. Продолжая бежать в том же направлении, первый пришел к месту старта через 9 минут после встречи со вторым бегуном, а второй – через 16 минут после встречи. Какова длина кругового маршрута в метрах?

Решение

Пусть скорость первого и второго бегуна ​\( x,y \)​ соответственно

Начнем с рассмотрения условия: «Продолжая бежать в том же направлении, первый пришел к месту старта через 9 минут после встречи со вторым бегуном, а второй – через 16 минут после встречи»

Найдем расстояние пройденное до места старта, после встречи.

\( S_{1}=9x \)

\( S_{2}=16y \)

По условию

\( 16y-9x=500 \)

Осталось найти еще одно уравнение для решения задачи

Это уже можно найти из начала условия задачи

Так как тут круговое движение, то до встречи первый бегун пробегает тот же путь, что и второй бегун пробежит после встречи, и наоборот.

\( S_{1}’=16y \)

\( S_{2}’=9x \)

Отсюда время их встречи:

\( t1=\frac{16y}{x} \)

\( t2=\frac{9x}{y} \)

\( t1=t2 \)​ — время встречи должно быть одинаково

\( \frac{16y}{x}=\frac{9x}{y} \)

Осталось решить систему любым известным вам способом

Ответ: 3500

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить