Решение задачи 11. Вариант 360

Найдите наименьшее значение функции ​\( y=\frac{5x^2+2}{3x^2+20}+\frac{3x^2+20}{5x^2+2} \)​на отрезке [-1;4]

Решение

Пусть ​\( t=\frac{5x^2+2}{3x^2+20} \)

\( f(t)=t+\frac{1}{t} \)

\( f'(t)=1-\frac{1}{t^2} \)

Найдем критические точки

\( f'(t)=0 \)

\( \frac{t^2-1}{t^2}=0 \)

\( t=-1 \)​ – т максимума

\( t=1 \)​ – т минимума

\( t=0 \)

\( y(1)=2 \)

Ответ: 2

Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Татьяна
Татьяна
1 год назад

Как определили, что 1 = это минимум, а -1 = максимум, не подставив в изначальную функцию?

Последний раз редактировалось 1 год назад Татьяна ем
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить