Решение задачи 13. Вариант 353

А) Решите уравнение

\( cos^6x+sin^6x=\frac{1}{4}sin^22x \)

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку (​\( \frac{3\pi}{4};\frac{\pi}{2} \)​]

Решение

\( a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \)

\( (cos^2x)^3+(sin^2x)^3= \)

\( =(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2*cos^2x+cos^4x)= \)

\( =sin^4x-sin^2x*cos^2x+cos^4x= \)

\( =(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2x*cos^2x=1-3*sin^2x*cos^2x=1-\frac{3}{4}sin^22x \)

\( 1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{1}{4}sin^22x \)

\( sin^22x=1 \)

 

\( sin2x=1 \)

\( sin2x=-1 \)

\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \)

\( x=±\frac{3\pi}{4}+\pi n \)

\( x=±\frac{\pi}{4}+\pi n \)

Объединяя корни

\( x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2} \)

Б) Легко отобрать на тригонометрической окружности

\( x=±\frac{\pi}{4} \)

а) ​\( x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2} \)​ б) ​\( x=±\frac{\pi}{4} \)

Подписаться
Уведомить о
guest
3 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Ирина
Ирина
13 дней назад

Решение 13 задачи 353 вариант может быть проще, красивее и гораздо короче.

Алексей
Алексей
Ответить на  admin
10 дней назад

Метод оценки. Правая функция имеет минимальное значение 0.25, а левая функция максимальное значение 0,25.

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить