Решение задачи 8. Вариант 353

Объем треугольной пирамиды равен 135. Точки пересечения медиан всех ее граней являются вершинами второй пирамиды. Найдите ее объем.

Решение

\( H1H2||AB \)​.

\( H1H2=\frac{AB}{2} \)

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, значит из подобия треугольник SH1H2 и SA1B1 можно найти ​\( A1B1=k*H1H2 \)​, ​\( k=\frac{2}{3} \)​ — коэффициент подобия треугольников

\( A1B1=\frac{2}{3}*\frac{AB}{2}=\frac{AB}{3} \)

 

Аналогичные рассуждения можно провести с остальными сторонами пирамиды.

Значит все ребра пирамиды будут в 3 раза меньше ребер исходной пирамиды и отсюда следует, что объем искомой пирамиды будет в ​\( q^3 \)​ , где ​\( q=3 \)​ — (коэф подобия) раза меньше объема исходной пирамиды

\( V_{иск}=\frac{V}{27}=5 \)

Ответ: 5

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить