Решение задачи 5. Вариант 353

Решите уравнение: ​\( \frac{\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}}{\sqrt{27+x}-\sqrt{27-x}}=\frac{27}{x} \)​Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите наименьший корень.

Решение

Тут прием «на сопряг», т.е умножаем на сопряженное выражение

\( \frac{\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}}{\sqrt{27+x}-\sqrt{27-x}} *\frac{\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}}{\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}}=\frac{(\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x})^2}{27+x-27-x} \)

\( \frac{(\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x})^2}{27+x-27-x}=\frac{27}{x} \)

\( \frac{(\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x})^2}{2x}=\frac{27}{x} \)​ * ​\( 2x\neq 0 \)

\( (\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x})^2=27*2 \)

\( |\sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}|=\sqrt{2*27} \)

1) ​\( \sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}=\sqrt{27*2} \)

Возводим все в квадрат, можно не писать ОДЗ, т.к правая часть положительна

\( 27+x+2*\sqrt{27+x}*\sqrt{27-x}+27-x=27*2 \)

\( 2*\sqrt{27+x}*\sqrt{27-x}=0 \)

Значит ​\( x=27 \)

\( x=-27 \)

2) ​\( \sqrt{27+x}+\sqrt{27-x}=-\sqrt{27*2} \)

Здесь нет решений, т.к корень это величина неотрицательная

Ответ: -27

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить