Решение задачи 5. Вариант 351

Решите уравнение: ​\( (x+\frac{1}{x})^2-4,5*(x+\frac{1}{x})+5=0 \)​ Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.

Решение

Очевидная замена ​\( x+\frac{1}{x}=t \)

\( t^2-4,5t+5=0 \)

\( t=2 \)

\( t=2,5 \)

 

\( x+\frac{1}{x}=2 \)

\( x+\frac{1}{x}=2,5 \)​, ​\( x \neq 0 \)

 

\( x^2-2x+1=0 \)

\( x^2-2,5x+1=0 \)

 

\( x=1 \)

\( x=0,5 \)​ и ​\( x=2 \)

Произведение корней равно 1

Ответ: 1

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить