Решение задачи 13. Вариант 349

а) Решите уравнение ​\( (cosx-sinx)^2+\sqrt{2}sin(\frac{3\pi}{4}-2x)+\sqrt{3}cosx=0 \)

б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [​\( -\frac{4\pi}{3};-\frac{2\pi}{3} \)​]

Решение

\( (cosx-sinx)^2=cos^2x-2sinxcosx+sin^2x=1-sin2x \)

\( \sqrt{2}sin(\frac{3\pi}{4}-2x)=cos2x+sin2x \)

\( 1-sin2x+cos2x+sin2x+\sqrt{3}cosx=cos2x+\sqrt{3}cosx+1 \)

\( 2cos^2x+\sqrt{3}cosx=0 \)

\( cosx(2cosx+\sqrt{3})=0 \)

 

\( cosx=0 \)

\( cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \)

 

\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)

\( x=±\frac{5\pi}{6}+2 \pi n \)

Б) легко отобрать на тригонометрической окружности

Ответ: а) ​\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)​,​\( x=±\frac{5\pi}{6}+2 \pi n \)​б) ​\( x=-\frac{7\pi}{6},-\frac{5\pi}{6} \)

Подписаться
Уведомить о
guest
2 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
hailrake
hailrake
11 дней назад

почему мы не пишем , что n — это целые числа
?

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить