Решение задачи 13. Вариант 344

а) Решите уравнение

\( sin^2(x+\frac{\pi}{4})=sin^2(\frac{\pi}{4}-x)+\sqrt{7}cosx \)

Решение

\( (\frac{1}{\sqrt{2}}cosx+\frac{1}{\sqrt{2}}sinx)^2=(\frac{1}{\sqrt{2}}cosx-\frac{1}{\sqrt{2}}sinx)^2+\sqrt{7}cosx \)

\( 0.5(1+2sinx*cosx)=0.5(1-2sinx*cosx)+\sqrt{7}cosx \)

\( cosx(2sinx-\sqrt{7})=0 \)

\( cosx=0 \)

\( sinx=\frac{\sqrt{7}}{2}>1 \)​ — нет решений

\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)

Б)

Легко отобрать корни на окружности

\( e≈2,71 \)​ радиан

Ответ: а) ​\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)​ б) ​\( x=-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \)

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить