Решение задачи 19. Вариант 335

Имеется m одинаковых шоколадок, которые можно разделить поровну на n школьников. Каждую шоколадку разрешается разломить не более одного раза (необязательно на равные части).
а) Возможно ли требуемое при m = 18, n = 27?
б) Возможно ли требуемое при m = 18, n = 28?
в) При каких n требуемое возможно, если m = 14?

Решение

Пусть школьник получит ​\( z \)​ долю шоколадки

Тогда проверяем пункт а) ​\( m=n*z \)​,  ​\( 18=27*z \)​ или ​\( z=\frac{2}{3} \)​ — доля 1-ой шоколадки для 1-го школьника.

Т.е нам нужно, чтобы каждый школьник получил ​\( \frac{2}{3} \)​доли шоколадки, возможно ли это?

Достаточно привести пример:

Можно дать 18 школьникам по ​\( \frac{2}{3} \)​ доли шоколадок, но еще же остаются ​\( \frac{1}{3} \)​ остатки от шоколадок. Всего 18 остатков ​\( \frac{1}{3} \)​ доли шоколадки. Их можно собрать в пары  ​\( \frac{1}{3}+\frac{1}{3} \)​, как раз нам хватит этого для оставшихся 9 школьников

б) ​\( z=\frac{18}{28}=\frac{9}{14} \)

Рассуждаем аналогично, можем дать 18 школьникам по ​\( \frac{9}{14} \)​ шоколадки, но остаются 18 долей по ​\( \frac{5}{14} \)​, нам нужно их поровну распределить между школьниками. Эти остатки мы ни как не можем собрать в ​\( \frac{9}{14} \)​, чтобы это сделать их придется ломать еще раз, что нам по условию неразрешено.

в) ​\( z=\frac{14}{n} \)

Рассуждаем аналогично:) Можем дать 14 школьникам по ​\( \frac{14}{n} \)​ долей, остаются остатки ​\( 1-\frac{14}{n} \)​, так как мы должны дать школьникам равные части, то можно составить уравнение, мы должны собрать в пары наши остатки, пусть мы дадим ​\( k \)​ таких остатков каждому школьнику

\( k*(1-\frac{14}{n})=\frac{14}{n} \)

\( n=\frac{14*(k+1)}{k} \)

Так как n-целое, то ​\( k \)​ — должно быть делителем числа 14. k может быть равно ​\( k=1,2,7,14 \)

Возьмем ​\( k=1 \)​, ​\( n=21 \)​, ​\( z=\frac{14}{21}=\frac{2}{3} \)

Тут нужно провести аналогичные рассуждения двум предыдущим пунктам. Для 14 школьников можем дать ​\( \frac{2}{3} \)​ шоколадки, собираем остатки в пары ​\( \frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \)​ и даем это остальным 7

Делаем аналогичные рассуждения с остальными возможными случаями

Ответ: а) да б) нет в) ​\( n=21,28,16,15 \)

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить