Решение задачи 12. Вариант 332

Найдите наименьшее значение функции ​\( y=log_{0,5}(4^x-2^{x+2}+8) \)​ на отрезке [-1;2]

Решение

Пусть ​\( 2^x=t,t>0 \)

Не забываем про ​\( -1<=x<=2 \)​ при нашей замене ​\( 0,5<=t<=4 \)

\( y=-log_{2}(t^2-4t+8) \)

\( t^2-4t+8 \)​ — парабола, ветви вверх, наименьшее значение будет в вершине, ​\( t_{0}=\frac{4}{2}=2 \)

Но нам же нужно получить наибольшее значение, т.к ​\( y=-log_{2}(..) \)​ — убывающая ф-ция, значит парабола должна принимать наиб значение

Значит нужно подставлять границы и считать там значение нашей ф-ции

\( y(0,5)=-log_{2}\frac{25}{4} \)

\( y(4)=-log_{2}8=-3 \)​ — это и есть наим значение

Ответ: -3

Подписаться
Уведомить о
guest
2 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Анастасия
Анастасия
10 месяцев назад

Здравствуйте! Но ведь нам нужно найти наименьшее значение, как написано в задании, а не наибольшее

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить