Решение задачи 9. Вариант 332

Найдите значение выражения: ​\( \sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+1+4\sqrt{x-3}} \), ​если x=3,185

Решение

Упростим выражение, введя замену

\( \sqrt{x-3}=t \)​, ​\( t>=0 \)

\( x-3=t^2 \)

\( x=t^2+3 \)

\( \sqrt{t^2-4t+4}+\sqrt{t^2+4t+4}=|t-2|+|t+2| \)

теперь сделаем обратную замену

\( |\sqrt{x-3}-2|+|\sqrt{x-3}+2| \)​, если x=3,185, можно легко раскрыть модули

\( 2-\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}+2=4 \)

Ответ: 4

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить