Решение задачи 12. Вариант 328

Найдите наибольшее значение функции ​\( f(x)=cos^2x+sinx \)​ на отрезке [0;0,25pi]

Решение

\( f'(x)=0 \)

\( 2cosx*(-sinx)+cosx=0 \)

\( cosx(-2sinx+1)=0 \)

 

\( cosx=0 \)

\( sinx=\frac{1}{2} \)

 

\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)​ — выходит за пределы нашего отрезка

\( x=\frac{\pi}{6}+2\pi n \)

\( x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n \)​- выходит за пределы нашего отрезка

\( x=\frac{\pi}{6} \)​ — это и есть точка экстремума, не трудно по методу интервалов определить, что это точка максимума

\( f(\frac{\pi}{6})=1.25 \)

Ответ: 1.25

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить