Решение задачи 13. Вариант 322

а) Решите уравнение ​\( cos2x-sin^3x*cosx+1=sin^2x+sinx*cos^3x \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-arctg2;pi)

Решение

\( cos^2x-sin^2x-sin^3x*cosx+1=sin^2x+sinx*cos^3x \)

\( 2cos^2x-1-sin^3x*cosx+1=sin^2x+sinx*cos^3x \)

\( 2cos^2x-sinx*cosx(sin^2x+cos^2x)=sin^2x \)

\( 2cos^2x-sinx*cosx-sin^2x=0 \)​ Делим все уравнение на ​\( cos^2x≠0 \)

\( 2-tgx-tg^2x=0 \)

Делаем замену ​\( tgx=t \)​  и решаем квадратное уравнение

\( tgx=-2 \)

\( tgx=1 \)

 

\( x=-acrtg2+\pi n \)

\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \)

Б)

Ответ: а) ​\( x=-acrtg2+\pi n \)​,​\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \)​ б) ​\( x=\frac{\pi}{4},-acrtg2+\pi \)

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить