Решение задачи 12. Вариант 322

Найдите точку минимума функции ​\( f(x)=\frac{5^{log_{5}(2-x)}}{5^{log_{5}(x+4)}}+6x \)

Решение

ОДЗ:

\( x+4>0 \)

\( 2-x>0 \)

Преобразуем ф-цию

\( f(x)=\frac{2-x}{x+4}+6x \)

Находим производную функции

\( f'(x)=\frac{-(x+4)-(2-x)}{(x+4)^2}+6=0 \)

\( (x+4)^2=1 \)

\( x=-3 \)

\( x=-5 \)​ — не подходит под ОДЗ

\( x=-3 \)​ — это точка минимума (можно проверить по методу интервалов)

Ответ: -3

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить