Решение задачи 10. Вариант 322

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по
закону ​\( U=U_{0}sin(wt+phi) \)​ где t ‐ время (в секундах), амплитуда напряжения ​\( U_{0}=2 \)​ В, частота ​\( w=\frac{2\pi}{3} \)​, фаза​\( phi=\frac{\pi}{12} \)​ Датчик настроен так, что если напряжение U в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение

\( 2sin(\frac{2\pi}{3}t+\frac{\pi}{12})>=1 \)

\( \frac{\pi}{6}<=\frac{2\pi}{3}t+\frac{\pi}{12}<=\frac{5\pi}{6} \)

\( \frac{1}{8}<=t<=\frac{9}{8} \)

Вспоминаем вопрос

Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Т.е лампа работала ​\( 1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0,875 \)

Ответ: 87,5

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить