Решение задачи 8. Вариант 322

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1В1С1D1 известны отношения длин ребер: АВ : AD : AA1 = 16 : 15 : 34. Расстояние от центра грани АВВ1A1 до вершины D равно  34√2 Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда

Решение

\( AB=16x \)​, ​\( AD=15x,AA1=34x \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник OAD

\( AO^2+AD^2=OD^2 \)

\( AO=0,5AB1=0,5\sqrt{AB^2+BB1^2} \)

\( AO^2=0,25*1412*x^2=353x^2 \)

\( 353x^2+225x^2=34^2*2 \)

Откуда ​\( x=2 \)

\( AB+AD+AA1=15*2+16*2+34*2=130 \)

И чтобы найти сумму всех ребер, то умножаем это число на 4

Ответ: 520

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить