15 ЕГЭ 2020

Решить неравенство

\( x^2log_{625}(3-x)<=log_{5}(x^2-6x+9) \)

Решение

ОДЗ

\( 3-x>0 \)​ , x<3

\( (x-3)^2>0 \)​, x≠3

Значит ​\( x<3 \)

\( \frac{1}{4}x^2log_{5}(3-x)<=log_{5}(x-3)^2 \)

\( \frac{1}{4}x^2log_{5}(3-x)<=2log_{5}|x-3| \)

Учитывая \( x<3 \)

\( \frac{1}{4}x^2log_{5}(3-x)<=2log_{5}(3-x) \)

\( log_{5}(3-x)(\frac{x^2}{4}-2)<=0 \)

Рационализируем

\( (x-2)(x-2\sqrt{2})(x+2\sqrt{2})<=0 \)

Решаем его методом интервалов как учили

Ответ: ​\( [-2\sqrt{2};2]⋃[2\sqrt{2};3) \)

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить