13 ЕГЭ 2020

Решить уравнение ​\( 2\sqrt{3}sin^2(x+\frac{3\pi}{2})+sin2x=0 \)

Решение

Преобразуем

\( 2\sqrt{3}cos^2x+2sinx*cosx=0 \)

\( cosx(2\sqrt{3}cosx+2sinx)=0 \)

 

\( cosx=0 \)​ отсюда ​\( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)

\( 2\sqrt{3}cosx+2sinx=0 \)​,  заметим что делить на cosx нельзя, но по основному тригонометрическому тождеству sinx≠0, значит поделим на sinx≠0.

\( 2\sqrt{3}ctgx+2=0 \)

\( ctgx=-\sqrt{3} \)

\( x=-\frac{\pi}{6}+\pi n \)

Ответ: а) \( x=\frac{\pi}{2}+\pi n \)​ , ​\( x=-\frac{\pi}{6}+\pi n \)

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить