Решение задачи 13. Вариант 316

а) Решите уравнение ​\( log_{2}sin2x+log_{0,5}cosx=0,5 \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2,5pi;-0,5pi]

Решение

Ограничения:

\( sin2x>0 \)​   ​\( (\pi n<x<\frac{\pi}{2}+\pi n) \)​ —  1 и 3 четверть

\( cosx>0 \)​ (1 и 4 четверть на круге ​\( -\frac{\pi}{2}+2\pi n<x<\frac{\pi}{2}+2\pi n \)​)

В итоге получаем, что ​\( 2\pi n<x<\frac{\pi}{2}+2\pi n \)​ —  1 четверть

\( log_{2}(2sinxcosx)-log_{2}cosx=0,5 \)

\( log_{2}(2sinx)=log_{2}(\sqrt{2}) \)

\( 2sinx=\sqrt{2} \)

\( sinx=\frac{\sqrt{2}}{2} \)

 

\( x=\frac{\pi}{4}+2\pi n \)

\( x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n \)

 

По ограничениям подходит ​\( x=\frac{\pi}{4}+2\pi n \)

 

Б) Легко отобрать корни на тригономтерической окружности

 

Ответ: а) ​\( x=\frac{\pi}{4}+2\pi n \)​б) ​\( x=-\frac{7\pi}{4} \)

Решение задачи 13. Вариант 316: 2 комментария

  • 08.06.2020 в 09:30
    Permalink

    В 13 задаче в ответе указан корень 3n/4,в этой точке cosx<0,что противоречит условию существования логарифма

    Ответ
    • 08.06.2020 в 09:47
      Permalink

      Спасибо! Исправили

      Ответ

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить