Решение задачи 12. Вариант 316

Найдите значение функции ​\( f(x)=4^{log_{4}\frac{(x+3)^2}{x^3-12x}+log_{0,5}(x+3)} \)

Решение

Ограничения ​\( x>-3 \)​  и ​\( \frac{(x+3)^2}{x^3-12x}>0 \)

\( -3<x<0 \)​ и ​\( x>2\sqrt{3} \)

Преобразуем ф-цию

\( f(x)=4^{log_{4}\frac{(x+3)^2}{x^3-12x}-0,5*2log_{2}(x+3)} \)

\( f(x)=4^{log_{4}\frac{(x+3)^2}{x^3-12x}-log_{4}(x+3)^2} \)

\( f(x)=4^{log_{4}\frac{1}{x^3-12x}}=\frac{1}{x^3-12x} \)

\( f'(x)=-\frac{3x^2-12}{(x^3-12x)^2} \)

Точки экстремума ​\( x=±2 \)

Точка ​\( x=-2 \)​ — точка минимума по методу интервалов

\( f(2)=0,0625 \)

Ответ: 0,0625

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить