Решение задачи 9. Вариант 316

Найдите значение выражения при ​\( x=14^0 \)​ ​\( log_{2}(1+tg^2x)+log_{2}(1+ctg^2x)+2log_{2}(sin2x) \)

Решение

Запишем основное тригонометрическое тождество ​\( sin^2x+cos^2x=1 \)​  — поделим его на ​\( cos^2x≠0 \)

\( 1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x} \)

Аналогично  деля на ​\( sin^2x≠0 \)​ получаем

\( 1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x} \)

Теперь преобразуем наше выражение

\( log_{2}(\frac{1}{sin^2x*cos^2x})+log_{2}(4sin^2xcos^2x)=log_{2}4=2 \)

Ответ: 2

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить