Решение задачи 13. Вариант 311

а) Решите уравнение ​\( (cos2x+3sinx-2)*\sqrt{cosx-sinx}=0 \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;pi]

Решение

Ограничения

\( tgx<=1 \)​ и ​\( cosx≠0 \)​, ​\( -\frac{\pi}{2}+\pi n<x<=\frac{\pi}{4}+\pi n \)​, ​\( x≠\frac{\pi}{2}+\pi n \)

Ищем корни

\( 1-2sin^2x+3sinx-2=0 \)​ (1)

\( tgx=1 \)​ (2)

(1) ​\( 2sin^2x-3sinx+1=0 \)

\( sinx=\frac{1}{2} \)

\( sinx=1 \)

 

\( x=\frac{\pi}{6}+2\pi n \)

\( x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n \)

\( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \)

 

(2) ​\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \)

Вспоминаем про ограничения

\( x=\frac{\pi}{6}+2\pi n \)

\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \)

Б) легко отобрать корни на тригонометрической окружности

\( x=\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4} \)

Ответ: а) ​\( x=\frac{\pi}{6}+2\pi n \)​,​\( x=\frac{\pi}{4}+\pi n \)​, б) ​\( x=\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{4}, \)

Подписаться
Уведомить о
guest
5 комментариев
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
言情小说
言情小说
1 год назад

学习啦,很久没浏览过了!

Анна
Анна
1 год назад

5п/6 не подходит, как и вся серия с этим значением, достаточно сделать проверку для корня, т.к. Cos X будет отрицательный, а sin X положительный и меньший по модулю. Исправьте!!!!

Анонимно
Анонимно
1 год назад

Sin x = 1 》x = pi/2 + 2pi × n, а не pi/2 + pi × n.

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить