Решение задачи 13. Вариант 307

а) Решите уравнение ​\( \sqrt{sin^2x+3sinx-\frac{17}{9}}=-cosx \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1,5pi;pi]

Решение

Ограничения:

\( cos<=0 \)​ —  это 2 и 3 четверть

Возведем все в квадрат и сделаем замену ​\( sinx=t \)​, ​\( -1<=t<=1 \)

\( 2t^2+3t-\frac{26}{9}=0 \)

\( t=-\frac{13}{6} \)​ — не подходит по условию

\( t=\frac{2}{3} \)

\( sinx=\frac{2}{3} \)

 

\( x=arcsin\frac{2}{3}+2\pi n \)​ — не подходит, т.к это 1 четверть

\( x=\pi — arcsin\frac{2}{3}+2\pi n \)

 

Б) Легче всего отобрать на окружности

\( x=-\pi — arcsin\frac{2}{3} \)

\( x=\pi — arcsin\frac{2}{3} \)

Ответ: а)​\( x=\pi — arcsin\frac{2}{3}+2\pi n \)​ б) ​\( x=-\pi — arcsin\frac{2}{3}, \pi — arcsin\frac{2}{3}  \)

Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
R15WRK3FD8VK www.yandex.ru
R15WRK3FD8VK www.yandex.ru
1 год назад

3x0CNvig7zC

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить