Решение задачи 17. Вариант 208

17. В двух коробках лежат карандаши: в первой красные, во второй ‐ синие, причем,
красных  было  меньше,  чем  синих.  Сначала  40%  карандашей  из  первой  коробки
переложили  во  вторую.  Затем  20%  карандашей,  оказавшихся  во  второй  коробке,
переложили  в  первую,  причем  половину  из  переложенных  карандашей  составляли
синие.  После  этого  красных  карандашей  в  первой  коробке  оказалось  на  26  больше,
чем  во  второй,  а  общее  количество  карандашей  во  второй  коробке  увеличилось  по
сравнению  с  первоначальным  более,  чем  на  5%.  Найдите  общее  количество  синих
карандашей.

Решение

Задача действительно хорошая, но в ЕГЭ такая задача навряд ли будет:) Старайтесь вникать в каждое действие.

1) Итак, для решения данной задачи составим таблицу. (см рисунок, клинките по фотке, чтобы увеличить.)

2) »  Затем  20%  карандашей,  оказавшихся  во  второй  коробке,
переложили  в  первую,  причем  половину  из  переложенных  карандашей  составляли
синие. » Нужно взять 20% от второй коробки, и положить в первую, при этом давайте добавим еще 4 колонки к таблице, (синие и красные карандаши в каждой из коробок).

То есть взяли из второй коробки ​\( 0.2y+0.08x \)​ ПРИЧЕМ, красные и синих было поровну, то есть ​\( 0.1y+0.04x \)​ -это красные, синие (их было поровну). Значит в первой коробке число карандашей увеличилось, а во второй уменьшилось. (то есть прибавляем к первой коробке 0.2y+0.08x  и вычитаем это из второй) Запишем это в таблицу, при этом распределим по синим и красным карандашам. (см рисунок, чтобы увеличить кликните по фотографии)

3) «После  этого  красных  карандашей  в  первой  коробке  оказалось  на  26  больше,
чем  во  второй» и »  а  общее  количество  карандашей  во  второй  коробке  увеличилось  по
сравнению  с  первоначальным  более,  чем  на  5%»

Из этих условий составим систему уравнений ( как раз получим два неизвестных) При этом по условию нам дано, что x<y.

(1) ​\( 0.64x+0.1y-26=0.9y-0.04x \)

(2) ​\( 0.9y-0.04x+0.36x-0.1y>1.05y \)

(3) X<Y

Решение этой системы я предоставлю на листочке.

Теперь нужно подобрать такие x  и y, чтобы выполнялось условие «общее  количество карандашей  во  второй  коробке  увеличилось  по сравнению  с  первоначальным  более,  чем  на  5%». Ничего не остается кроме того как подставлять вместо х и y наши числа, НЕ ЗАБЫВАЕМ, что карандаши — это целые числа. То есть x и y должны быть целыми, из всех пар подходит лишь (60;50). То есть x=60 а y=50. За x мы брали синие. Ответ 60.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить