Тест в школе

В двух школах писали тест. В каждой школе по крайней мере 2 ученика, а всего учеников во обеих школах 37. Каждый учащийся набрал какое-то количество баллов (натуральное число). Высчитывается средний балл по школе. После, 1 ученик уходит из первой школы во вторую, и средние баллы в обеих школах пересчитываются.

а) Могло ли получится, чтобы средний балл в первой школе уменьшился в 2 раза?

б) Средний балл в первой школе увеличился на 5%, во второй тоже увеличился на 5%. Могло ли быть такое, чтобы первоначальный средний балл во второй школе равен 1?

в) Найдите минимально возможный первоначальный средний балл во второй школе, если после перехода ученика во вторую школу средний балл в первой школе увеличился на 5% и во второй увеличился на 5%.

Решение

Я буду писать в обычной для себя форме, на экзамене нужно писать все более подробнее.

А)  Тут очевидно нужно просто найти пример, точнее подобрать.

\( S_{1},S_{2} \)​ — средние баллы в первой и во второй школе.

\( S_{3},S_{4} \)​- средние баллы в первой и во второй школе, после ухода ученика.

Пусть тот ученик, который ушел написал на 18 баллов, остальные 4 ( по 5,5,1,1)

\( S_{1}=\frac{5+5+1+1+18}{5}=6 \)​ — (тут чисто любые числа, которые вам нравятся, только большие не нужно брать)

Тогда ​\( S_{3}=\frac{5+5+1+1}{4}=3 \)

Вот и весь пункт А)

Б) Тут совсем все просто:

Если ​\( S_{2}=1 \)​, то ​\( S_{4}=1,05 \)​ (увеличился на 5%)

Но по условию средний балл — целое число. Получаем противоречие!

В) Можно сразу сказать, что ​\( S_{2}>10 \)​ как минимум. Нам же нужно целое число) При умножение ​\( S_{2} \)​ на ​\( 1,05 \)​  должно получится целое число.

Если ​\( S_{2}=12 \)​, то ​\( S_{4}=12,6 \)​, но нам нужно целое число.

Перебираем и доходим до 20

\( S_{2}=20 \)​, ​\( S_{4}=21 \)

Это и есть наименьшее значение ​\( S_{2} \)

Ответ: а) да, б) нет в) 20

Много таких подобных задач, но ответы могут быть разными в зависимости от данных.

Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Юрий
Юрий
3 лет назад

В предлагаемом решении задания способом подбора подобран нужный пример и так как он есть, то это решение
верно. Для последующих пунктов использован способ — оценка+пример.

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить