Решение задачи 17. Вариант 235

Аристарх ЛуковАрбалетов хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Аристарха совсем не было денег, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Аристарх откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце  каждого  месяца  пакет  дорожает  на  20%.  Какую  наименьшую  сумму  нужно откладывать  Аристарху  каждый  месяц,  чтобы  через  некоторое  время  купить вожделенный пакет акций?

Решение

Пусть ​\( x \)​ — это деньги, которые Аристарх откладывает каждый месяц.

Пусть ​\( n \)​ — количество месяцев, за которые Аристарх откладывает деньги.

Составим неравенство

\( xn≥100000*1.2^{n-1} \)

В последнем месяце, в середине, когда мы наконец накопим, в конце месяца пакет акций не будет расти для нас, т.к мы его купим, поэтому будет ​\( 1,2^{n-1} \)

Найдем ​\( x \)​, т.к нужно найти наименьшую сумму, то составим уравнение

\( x(n)=\frac{10^5*1.2^{n-1}}{n} \)

Найдем производную и приравняем ее к нулю (сразу уберем 10^5, она никак не влияет на нахождение точек экстремума)

\( \frac{n*1,2^{n-1}*ln1.2-1.2^{n-1}}{n^2}=0 \)

вынесем ​\( 1.2^{n-1}(n*ln1.2-1)=0 \)

\( 1.2^{n-1}=0 \)​ — нет решений

\( ln1.2^n=1 \)

\( 1.2^n=e \)

\( e≈2.7 \)

Получаем, что ​\( 5<n<6 \)

Но так как ​\( n \)​ натуральное, то ​\( n \)​  равно 5 или 6

\( x(5)=\frac{10^5*1.2^4}{5}=41472 \)

\( x(6)=41472 \)

Ответ: 41472

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить