Задание 17. Кредит в банке.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

Решение:

Решать эту задачу можно по разному, я покажу  крутой способ.

Итак, пусть долг выплачивается ​\( n \)​ количество лет, чтобы сумма долга уменьшалась на одну и ту же величину, основной платеж должен быть равен ​\( \frac{16}{n} \)​ — это будет в каждом году.

Заполним такую таблицу:

По условию, сумма платежей должна быть равной 38 млн. То есть нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, сделаем это по формуле ​\( S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \)

В первом году, весь платеж будет равен ​\( \frac{16}{n}+\frac{16*25}{100}=\frac{4(n+4)}{n} \)​ — это первой член нашей арифметической прогрессии

Второй член арифметической прогрессии равен ​\( \frac{16}{n}+\frac{16(n-1)*0.25}{n} \)

\( a_{n}=a_{1}+(n-1)*d \)​ , а ​\( d=a_{2}-a_{1} \)

Таким образом ​\( d=-\frac{4}{n} \)

Найдем ​\( a_{n}=\frac{4(n+4)}{n}-\frac{4(n-1)}{n}=\frac{20}{x} \)

Теперь осталось найти Sn, вот и все)

\( S_{n}=\frac{\frac{4(n+4)}{n}+\frac{20}{n}}{2}*n=38 \)

Отсюда находим ​\( n \)

Ответ: ​\( n=10 \)

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить