Вариант 383 ЕГЭ Ларин. Первая часть
1. Решите уравнение \( 4^x+6^x=2*9^x \)
2. Найдите вероятность того, что в написании наудачу взятого двузначного числа встретится цифра 5?
3. Биссектриса прямого угла С прямоугольного треугольника АВС разделила гипотенузу АВ на отрезки, равные 30 и 40. Найдите площадь треугольника АВС.
4. Вычислить: \( tg9°-tg63°+tg81°-tg27° \)
Смотреть решение
5. Основанием пирамиды является ромб со стороной 14 см и острым углом 600. Двугранные углы при основании пирамиды равны 450. Найдите объем пирамиды.
6. Точка движется по координатной прямой так, что зависимость ее координаты х от времени задается следующей формулой: \( x(t)=t^2-13t-36 \) Найдите момент времени, в который точка меняет направление движения.
7. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \( P=\frac{4mg}{\pi D^2} \)где m =3900 кг – общая масса навеса и колонны, D – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение mсвободного падения g =10 м/с2 , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше \( \frac{624000}{\pi} \) Па. Ответ выразите в метрах.
8. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Первая и третья бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а первая и вторая вместе – за 8 дней. Во сколько раз третья бригада вспахивает за день больше, чем вторая?
9. На рисунке изображен график функции \( f(x)=asinx+b \). Найдите b .
10. В семье 10 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, найдите вероятность того, что в данной семье число мальчиков более 3. Ответ округлите до сотых.
11. Найдите точку максимума функции: \( y=\frac{x-5}{x^2+144} \)