Решение задачи 11. Вариант 382
Найдите наибольшее значение функции \( f(x)=\sqrt{x}(6-\sqrt{x})-36 \)на отрезке [1; 16].
Решение
Найдем критические точки
\( \frac{1}{2\sqrt{x}}(6-\sqrt{x})+\sqrt{x}(-\frac{1}{2\sqrt{x}})=0 \)
\( x=9 \) – т максимума по методу интервалов
\( f(9)=-27 \)
Проверяем еще граничные значения
Ответ: -27