Решение задачи 12. Вариант 371

А) Решите уравнение

\( 36^{2cosx+1}+16*4^{2cosx-1}=24*12^{2cosx} \)

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-1,5pi;0]

Решение

Для простоты можно сделать замену

\( 3^{2cosx}=a \)​ и ​\( 4^{2cosx}=b \)

Тогда уравнение после преобразований перепишется

\( 9a^2b+b=6ab \)

\( b(9a^2-6a+1)=0 \)

\( b(3a-1)^2=0 \)

 

\( b=0 \)

\( a=\frac{1}{3} \)

Обратная замена

\( 4^{2cosx}=0 \)​ — нет решений, т.к показательная ф-ция всегда строго положительна

\( 3^{2cosx}=\frac{1}{3} \)

\( 2cosx=-1 \)

\( cosx=-0.5 \)

\( x=±\frac{2\pi}{3}+2\pi n \)

Б) Легко отобрать на тригонометрической окружности

\( x=-\pi-\frac{\pi}{3},-\pi+\frac{\pi}{3} \)

\( x=-\frac{4\pi}{3},-\frac{2\pi}{3} \)

Ответ: а) ​\( x=±\frac{2\pi}{3}+2\pi n \)​ б) ​\( x=-\frac{4\pi}{3},-\frac{2\pi}{3} \)

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить