Месяц: Ноябрь 2017

19. Пусть S(N) – сумма цифр натурального числа N. а) Может ли  N+S(N)  равняться 96? б)  Может ли  N+S(N)  равняться 97? в) Найдите все N, для которых  N+S(N) = 2017. Решение а) Очевидно, что наше число N-двузначное, пусть ​\( a \)​ и ​\( b \)​ – некоторые числа,

16. Точка О -центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС. На луче АО отмечена точка М так, что  BAC +  AMC= 90. а) Докажите, что существует точка Р, одинаково удаленная от точек В, О, С, М. б) Найдите расстояние от точки  Р  до точки  М, если известно, что BAC 15 и ВС=15. Пункт А) Сделаем рисунок, пусть угол ​\(

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка К – середина ребра АВ. На ребре  SC взята точка М так, что SM : СМ = 1:3. а) Докажите, что прямая МК пересекает высоту SО пирамиды в её середине. б) Найдите расстояние между прямыми МК и АС, если известно, что АВ=6, SA=4. Решение Пункт А Сделаем рисунок Сразу напрашивается теорема Менелая! ​\( \frac{CM}{SM}*\frac{SE}{EO}*\frac{OK}{KC}=1 \)​ Итак, отношение CM

6.  Окружность,  вписанная  в  равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины  которых  равны 18 и 12,  считая  от  вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. Решение:  Главное, что касательные

1.  Установка  двух  счётчиков  воды  (холодной  и  горячей)  стоит  2000  рублей.  До установки  счётчиков  за  воду  платили  1500  рублей  ежемесячно. 

4. На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле  качества  продукции  выявляется  70%  дефектных    тарелок. Остальные тарелки    поступают  в    продажу.  Найдите  вероятность  того, 

19.  Даны n   ( n>=3)  различных  натуральных  чисел,  составляющих  арифметическую прогрессию. А) Может ли сумма всех данных чисел равняться 22? Б) Может ли сумма всех данных чисел равняться 23? В) Найдите все возможные значения  n , если сумма всех данных чисел равна 48. Ответим на пункт А

17.  1  ноября  2017  года  Николай  открыл  в  банке  счёт  «Управляй»,  вложив  S  тысяч рублей  (S  –  целое  число)  сроком 

16. В треугольнике АВС точка М – середина АС. А) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон АВ и ВС. Б)  Окружность  проходит  через  точки  В,  С,  М.  Найдите  хорду  этой  окружности, лежащую на прямой АВ, если известно, что  АВ=5, ВС=3, ВМ=2. Пункт А Итак, отложим