Решение задачи 13. Вариант 275

а) Решите уравнение sin3x+cos2x+2=0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/4;π]

Решение

\( sin3x=3sinx-4sin^3x \)​ (эту формулу я уже выводил в одном из видеороликов)

\( cos2x=1-2sin^2x \)

Пусть ​\( sinx=t \)​, где ​\( t∈[-1;1] \)

\( 3t-4t^3-2t^2+3=0 \)

\( 4t^3+2t^2-3t-3=0 \)​ будем подбирать корни, делители числа 3 — ±1,±2

Проверим 1 подставив ее в уравнение, все отлично, значит ​\( (t-1) \)​ — множитель уравнение, поделим столбиком все уравнение на ​\( t-1 \)

\( (t-1)(4t^2+6t+3)=0 \)

\( t=1 \)

\( sinx=1 \)

\( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \)

Б) тут легко обирается  на окружности

\( x=\frac{\pi}{2} \)

Ответ: а) \( x=\frac{\pi}{2}+2\pi n \)​ б) ​\( x=\frac{\pi}{2} \)

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить