Решение задачи 14. Вариант 208

14. На диагонали АВ1 грани АВВ1А1 треугольной призмы взята точка М так, что
АМ : МВ1 = 5 : 4.
а)  Постройте  сечение  призмы  плоскостью,  проходящей  через  точку  М,  параллельно
диагоналям А1С и ВС1  двух других граней.
б) Найдите  в каком отношении плоскость сечения делит ребро СС1

Решение: 

Решил расписать все как можно подробнее. Если есть вопросы, то обязательно задавайте, я всегда отвечу.

 

 

Заметим, что прямые A1C и BC1 являются скрещивающимися. Построим плоскость, которая будет параллельная прямой BC1. На продолжении BC отложим CK=BC и C1K=B1C1. При этом его диагональ CK1=BC1. Прямые CK1 и A1C пересекаются в точке C и значит определяют плоскость ​\( A1CK1 \)​.

Достроим нашу треугольную призму до четырехугольной. Проведем прямую CL, где L точка пересечения диагоналей паралеллограмма ​\( A1D1K1C1 \)​ не трудно догадаться, что она будет серединой по свойству диагоналей. Построим сечением плоскости ​\( A1K1C \)​ и плоскостью четырехугольной призмы.

Построим PC параллельную LA1, при этом P середина AB. Соединим точки P и A1 и получаем сечение  плоскости A1K1C с  призмой, сечение — A1LCP

 

Теперь строим искомое сечение через M параллельную нашему сечению, которые мы построили. Строим из точки M  прямую параллельную A1P (F-точка пересечения с ребром A1B1, точка N-точка пересечения с AB). Из точки F строим прямую параллельную AL (E-точка пересечения с ребром A1C1) Через N проводим прямую параллельную PC (Т-след секущей плоскости на ребре BC). Из точки T проводим прямую параллельную BC, получаем точку X, и так как точки E и X  лежат в одной плоскости, то их соединяем. Получаем сечение ​\( FEXNT \)

Теперь ответим на пункт Б

Найдем отношение C1X к XC

Сделаем выносной чертеж грани ​\( A1ABB1 \)​ и проведем BH (H-середина A1B1)

Дальнейшее решение показано на листочке.

 

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить