Решение задачи 13. Вариант 269

а) Решите уравнение ​\( log_{sinx}(3sinx-cos2x)=0 \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2/3π;π]

Решение

Начнем с ОДЗ:

\( sinx>0 \)​,​\( sinx≠1 \)​ и

\( 3sinx-cos2x>0 \)

Предлагаю не решать все эти неравенства, а найти корни и проверить выполняются ли данные неравенства.

решаем само уравнение

\( 3sinx-1+2sin^2x=1 \)

\( 2sin^2x+3sinx-2=0 \)

решаем квадратное уравнение

\( sinx=-2 \)​ — такого быть не может

\( sinx=0,5 \)

\( x=(-1)^n\frac{π}{6}+πn \)

б) отберем корни на окружности

​​\( x=\frac{π}{6} \)

\( x=\frac{5π}{6} \)

Ответ: а) ​\( x=(-1)^n\frac{π}{6}+πn \)​ б) ​​\( x=\frac{π}{6},\frac{5π}{6} \)

P.S Смотреть видео решение

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить