Решение задачи 11. Вариант 257

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через
час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал
второй велосипедист, а ещё через час после этого—третий. Найдите скорость третьего
велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого
догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение

\( x \)​ — скорость третьего в км/ч

Время за которое велосипедист догонит второго ​\( t_{1}=\frac{10}{x-10} \)​ (за час второй проехал 10 км)

Время за которое велосипедист догонит первого ​\( t_{2}=\frac{30}{x-15} \)​ (за 2 часа первый проедет 30 км)

Вычитаем мы, потому что догоняем, а не движемся навстречу (закон сложения скоростей).

\( t_{2}-t_{1}=2\frac{1}{3} \)​ — по условию

\( \frac{30}{x-15}-\frac{10}{x-10}=2\frac{1}{3} \)

Решаем уравнение и получаем

\( x=25 \)

\( x=\frac{60}{7} \)

Получили два положительных корня, но ответ один, можно даже не думая в ЕГЭ писать 25, так как там в ответ нельзя записать дробное число. Но если похорошему, то второй корень не подходит, потому что скорость меньше чем у первого, значит он не может догонять первого велосипедиста, что противоречит условию задачи.

Ответ: 25

Решение задачи 11. Вариант 257: 3 комментария

  • 30.03.2019 в 11:05
    Permalink

    Вас не смущает, что, решая уравнение, такие корни не получаются?

    Ответ
    • 30.03.2019 в 11:28
      Permalink

      У меня все получается. Вроде легкое квадратное уравнение получается: 7x^2-235x+1500=0

      Ответ
      • 30.03.2019 в 11:56
        Permalink

        Вы правы, ошибся со знаком.

        Ответ

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить