Решение задачи 16. Вариант 226

В  треугольнике  АВС  точка  D  есть  середина  АВ,  точка  Е  лежит  на  стороне  ВС,
причем BE=1/3*BC. Отрезки АЕ  и CD пересекаются в точке О.
А) Доказать, что  AO/OE=3/2
Б) Найти длину стороны АВ, если АЕ=5, ОС=4, а угол АОС равен 120

Решение



а) По т Менелая

\( \frac{BD}{AD}*\frac{AO}{OE}*\frac{EC}{BC}=1 \)

\( 1*\frac{AO}{OE}*\frac{2}{3}=1 \)

\( \frac{AO}{OE}=\frac{3}{2} \)

Б) так как AE=5, то ​\( AO=3 \)​, ​\( OE=2 \)

по т. Менелая ​\( \frac{BE}{EC}*\frac{OC}{DO}*\frac{AD}{AB}=1 \)

\( \frac{OC}{DO}=4 \)

\( DO=\frac{1}{4}*OC=1 \)

\( ∡AOD=180-120=60 \)

по т. косинусов из треугольника AOD

\( AD^2=DO^2+AO^2-2DO*AO*cos60 \)

\( AD=\sqrt{7} \)

\( AB=2\sqrt{7} \)

Ответ: ​\( 2\sqrt{7} \)

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить