Вариант 226 ЕГЭ Ларин. Первая часть.
1. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже (включая первый)
по шесть квартир. Петя живет в квартире №50. На каком этаже живет Петя?
2. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних
суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в
градусах Цельсия.
Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ
дайте в градусах Цельсия.
Ответ: -19
3. На клетчатой бумаге с размером клетки
√5*√5 изображена трапеция. Найдите длину её средней
линии.
4. Капля воды стекает по металлической сетке
(см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными
шансами может стечь вниз вправо или влево.
Найдите вероятность того, что, скатившись вниз,
капля окажется в точке A.
5. Решите уравнение \( x^{12}=(4x-3)^6 \) . Если уравнение имеет более одного корня, в
ответе укажите наибольший из них.
6. Один из углов треугольника равен 43, а другой 57. Найдите величину острого угла
между высотами треугольника, проведёнными из вершин указанных углов. Ответ
дайте в градусах.
7. Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=3x^2-3x+c
Найдите c .
8. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его
центр, равна 16. Найдите площадь сечения этого шара
плоскостью, отстоящей от его центра на расстояние, равное
половине радиуса.
9. Найдите значение выражения: \( \frac{m^{\frac{1}{2}+\frac{1}{12}}}{\sqrt{100*m^{\frac{1}{12}}}} \)
10. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и
определяется по формуле \( A(w)=\frac{A_{0}*w_{p}^2}{|w_{p}-w^2|} \)
где ω –− частота вынуждающей силы (в с^-1), – постоянный параметр, ‐ резонансная частота \( w_{p} \)=338c^-1. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину \( A_{0} \) не более чем на 5,625%. Ответ выразите в с^-1
11. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери
уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов
от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
12. Найдите наименьшее значение функции y=7|x-3|-2|x+5|-|4x-3|+5 на
отрезке [1;6]