Решение задачи 13. Вариант 222

а) Решите уравнение: ​\( \frac{2-3sinx-3cos2x}{6x^2-πx-π^2}=0 \)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ​\( [-\frac{π}{2};\frac{2π}{3}] \)

Решение

Найдем ОДЗ

\( 6x^2-πx-π^2≠0 \)​ — решим это уравнение относительно x (чтобы увеличить кликните по фотке)

Теперь решаем само уравнение

\( 2-3sinx-(1-2sin^2x)=0 \)

\( 2sin^2x-3sinx+1=0 \)

\( sinx=1 \)​ и ​\( sinx=\frac{1}{2} \)

\( x=\frac{π}{2}+2πn \)​ и ​\( x=(-1)^m\frac{π}{6}+mn \)

Так как выкалывается точка ​\( \frac{π}{2} \)​, то ​\( n \)​ — это все целые числа, кроме нуля

\( m \)​- все целые числа

б) Отберем корни на окружности

\( x=\frac{π}{6} \)

Ответ: ​\( x=\frac{π}{2}+2πn \)​ и ​\( x=(-1)^m\frac{π}{6}+mn \)​,  ​\( n \)​ — это все целые числа, кроме нуля\( m \)​- все целые числа, б) ​\( x=\frac{π}{6} \)

Вопросы по решению

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить